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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.2. De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
ñ) f(x)=11−x2f(x)=\frac{1}{1-x^{2}}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R−{−1,1}\mathbb{R} - \{-1,1\}

2)\textbf{2)} Buscamos las raíces de f(x)f(x) igualando la función a cero

11−x2=0\frac{1}{1-x^{2}} = 0

1=0→ 1 = 0 \rightarrow Absurdo!

Por lo tanto, ff no tiene raíces. 

3)\textbf{3)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f(x)f(x) es continua y no tiene raíces:

a) x<−1 x < -1 b) −1<x<1 -1 < x < 1 c) x>1 x > 1

4)\textbf{4)} Evaluamos el signo de f(x) f(x) en cada uno de los intervalos:

Para el Intervalo (x<−1 x < -1 ), podemos tomar x=−2 x = -2 como ejemplo: f(−2)=−13<0 f(-2) = -\frac{1}{3} < 0 Para el Intervalo (−1<x<1 -1 < x < 1 ), tomemos x=0 x = 0 como ejemplo: f(0)=1>0 f(0) = 1 > 0 Para el Intervalo (x>1 x > 1 ), podemos tomar x=2 x = 2
f(2)=−13<0 f(2) = -\frac{1}{3} < 0

Por lo tanto,

Conjunto de positividad: (−1,1)(-1,1)
Conjunto de negatividad: (−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1,+\infty)

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